회로이론 라플라스면 이랑 전달함수 질문이요 작년도 (기출문제이요)

3u(t)=2e-t 인 시간함수 라플라스 변환한 것은??


제가 풀어서 3/s +  2/s+1  까지 나왔습니다 그런대 답이 없더군요 그래서

답안지를 봤는대 5s+3/s(s+1) 나왔는대 어떻게 이렇게  나왔는지 궁금합니다 
 

그리고

제가 수학을 잘못해서 왜 이렇게 나오는지 모르겠습니다

여기까지는  풀어서 나왔는대     왜 이렇게 나온건지 모르겠습니다

설명 부탁드릴게요 ㅠㅠ ㅎㅎ

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