스토크 발산정리

Question

제가 식은 이해했고 그리고 그식에대한기호의미도 알겠습니다그런데 스토크스와 가우스 진정한의미 모르겠습니다혹 가능하시다면 전하나 전속 예를들어 설명부탁드립니다 예시 를 하나부탁드립니다

운영교수 · Accepted Answer

안녕하세요 박건우님

스토크 정리, 발산 정리 모두 전기자기학 해석을 위한 수학적 도구입니다.
해당 식을 이해하셨다면, 벡터적으로 공간분포되어있는 전계, 자계의 식들을 이해할 수 있습니다.

Q1. 스토크 정리
임의의 폐곡선 L을 따라 자계 H의 접선성분에 대해 선적분한 값은
그 폐곡선을 관통하며 흐르는 직류전류 I와 같습니다.
1) ∮ Hㆍdℓ = I

만약 폐곡선 L로 만들어지는 곡면 s내에 전류밀도 J가 분포되어 있다면,
위의 전류2) I = ∫s Jㆍds 로 나타낼 수 있습니다.

이 스토크정리에 대입하면
3) ∮ Hㆍdℓ =∫s (▽×A)ㆍds 로 표현할 수 있습니다.

2), 3)의 식을 다시 1)의 식에 대입하면
▽ × H = J 의 식을 얻을 수 있게 되는 것입니다.

Q2.
발산정리(가우스 법칙)이라고 하였지만 나누어 설명드리면,

발산정리는
면적분을 체적적분으로 변환할수 있음을 의미합니다.
미소체적에서 나온 량은 그 체적을 둘러싼 면을 통하여 나온 량과 같음을 의미합니다.

가우스 법칙은 발산정리에 의해
전계에서 미소체적에서나온 전속은 그 체적을 둘런싼 면에서 나온 전속의 량과 같음을 의미합니다.

기사/공사필기 스토크 발산정리

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