기사/공사필기 전달함수의 계산

안녕하세요

전기기사 필기 기출문제집(2020) 364페이지 62번 문제

62. 어떤 제어계에 단위 계단 입력을 가하였더니 출력이 1-e^-2t로 나타났다. 이 계의 전달함수는? 

여기서 제가 궁금한 것은 단위 계단 입력은 u(t) = 1 이기 때문에 시간의 함수에서 계산을 하면 1-e^-2t/1 = 1-e^-2t = 2/2(s+2)

라플라스변환하여 계산을 하면 2/s(s+2) / 1/s = 2/(s+2) 즉 2/2(s+2) 와 2/(s+2)로 결과값이 달라지는데 이건 왜 그럴까요 ㅜㅜ 계산은 라플라스 변환을 하여서 해야만 하는 것인가요?