기사/공사필기 근궤적에서 K의 의미에 대해서
작성자 Genesis · 작성일 · 분류 기사/공사필기
10-나번에 보면 '근궤적은 k=0에서 극에서 출발하고, k=무한대일때 영점에 도착한다' 라는 선지가 있는데
일단 근궤적은 극에서 출발해서 영점에 도착한다는 것은 알고 있습니다.
여기서 k는 상수인데, 상수와 근궤적 출발지점 & 도착지점과 무슨 상관관계가 있는지 알고 싶습니다.
예를들어 교재에서의 예시처럼 s^2+2s+k=0 이라는 F(s)가 있을 때 특성근은 -1플러스마이너스 루트 1-k가 됩니다.
여기서 k=0을 대입하면 특성근이 -2, 0이 되고, 거기서 시작이 되었다는 부분은 이해했습니다.
근데 예를 들어서 k=0.5를 대입한다 해도 음의 실근 2개가 나오지 않나요?
그러면 0.5를 대입하서 나온 실근 2개에서 출발했다고 보면 틀릴까요? 물론 출발지점은 달라지겠지만 어쨌든 기준을 잡고 출발하는것은 맞으니까요.
즉 제가 여쭤보고싶은것은 '출발지점' 이 되기 위해서 k=0이 되는것이 약속이 되어있는것인지 (즉 어느 식에서나 무조건 k=0 이 출발지점인지) 궁금합니다
질문이 너무 난잡한것같은데 제가 여쭤보고 싶은 바를 원장님께서 이해하셨는지 궁금합니다.ㅠ
답변 1개
담당교수 ·
근궤적이란 K가 0부터 ∞까지 변할 때
특성방정식의 해가 변화하는 궤적을 복소평면 상에 연속적으로 그려놓은 그림입니다.
K가 0일 때는 폐루프 극점은 전달함수의 극점이 되고,
K가 무한으로 커짐에 따라 전달함수의 영점이 됩니다.
음의 실근 2개가 나올 수 있어도, 그 값이 극점이 아닙니다.
K=0일 때 s는 특성방정식의 극점이 됩니다. 따라서 극점에서 출발한다고 합니다.