시간추이정리의 역변환 풀이 질문입니다.

Question

시간추이정리L[f(t-a)]=F(s)e^(-as)f(t)=cosπ(t-a)이면L[cosπ(t-2)]=(s/(s^2 + π^2))*e^(-2s)이게 틀린 풀이라면 위의 시간추이정리에 대한 정의도 틀린게 아닌가해서 질문드립니다. 시간추이정리에 대한 정확한 정의를 158페이지 보다 더 상세하게 설명 부탁드립니다. 동영상강의의 내용도 책보다 자세한 설명은 없는것 같아서 이해하는데 좀 어려움이 있습니다. 라플라스와 역라플라스, 복소 추이/미분 정리, 실 미/적분 이론이나 문제풀이는 모두 이해되는데 유독 이 문제만 이해(납득)가 되질 않습니다. 물리를 전공해서 기본적인 수학적 이론은 어느정도 알고있는 편입니다.

담당교수 · Answer

안녕하세요. 답변드립니다.

시간추이 함수는 u(t-a)꼴을 띄고 있습니다.
따라서
cosπ(t-2)*u(t-2)가 되어야 합니다. 이는
cosπ(t-2)에서 2만큼 딜레이가 되었다는 의미입니다.

아래 링크에서 시간추이정리 유도과정을 다루고 있습니다.
영상 학습 후 궁금한점에 대해서 다시 질문올려주시면 감사하겠습니다.
https://youtu.be/R-8_JtWIQUg

김문식 · Answer

그렇다면 이론부분 시간추이정리에 대해 정의된 부분에서 L[f(t-a)]=F(s)e^(-as)가 아니라 L[f(t-a)u(t-a)]=F(s)e^(-as) 로 수정되어야 맞는거 아닌가요. 정오표나 동영상강좌 수정분을 올려주셔야 될것 같습니다.

담당교수 · Answer

f(t-a) = cosπ(t-2) 이 아니고, f(t-a) = cosπ(t-2)*u(t-2) 입니다. f(t-a)*u(t-2) = cosπ(t-2)*u(t-2)*u(t-2)가 됩니다.

기사/공사필기 시간추이정리의 역변환 풀이 질문입니다.

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