같은 공식인데 답이 다르게 나옵니다.

Question

안녕하세요, 교수님!예전 기출문제를 풀다가 궁금한 점이 있는데 여쭤 볼 곳이 없어서 이 게시판을 이용하니 양해 부탁드립니다.교수님 입장에서는 정말 간단한 문제겠지만, 시험을 며칠 앞둔 입장에서 너무 답답하여 질문 드립니다.두 개의 문제 모두 같은 맥락에서 틀린 문제입니다.1. 기전력 120V, 내부저항(r)dl 15Ω인 전원이 있다. 여기에 부하저항(R)을 연결하여 얻을 수 있는 최대전력(W)는? (단, 최대 전력 전달조건은 r=R이다.) - 이 문제에서 P=VI를 통하여 P=I^2R식을 도출하면 16x15=240이라는 답이 나옵니다. 하지만 P=VI를 통하여 P=V^2/R을 도출하면 14400/15=960이라는 답이 나옵니다. P=VI=I^2R=V^2R은 다 같은 공식으로 알고 있는데 어떻게 답이 다르게 나오는지 설명 부탁드려도 될까요?2. 200V, 2kW의 전열선 2개를 같은 전압에서 직렬로 접속한 경우의 전력은 병렬로 접속한 경우의 전력보다 어떻게 되는가? - P=VI라는 공식을 통하여 R=20을 알게 되었고, 직렬로 연결할 시 R=40, 병렬로 연결할 시 R=10임을 알게 되었습니다. 하지만 P=V^2R 이라는 공식에 의해서는 직렬이 병렬에 비해 1/4배가 되지만 P=I^2R이라는 공식에 의해서는 직렬이 병렬에 비해 4배가 됩니다. P=VI=I^2R=V^2R은 다 같은 공식으로 알고 있는데 어떻게 답이 다르게 나오는지 설명 부탁드려도 될까요?감사합니다.

담당교수 · Accepted Answer

안녕하세요, 회원님.

1. 최대전력전달조건은 r = R이기 때문에 내부저항이 15[Ω]이므로 부하저항도 15[Ω]일 것입니다.
이 때 주의할 점은 따라서 전류는 직렬회로이기 때문에 같지만, 전압이 부하저항과 내부저항에 각각 절반으로 나누어 걸린다는 점입니다. 따라서 V^2 / R 공식을 이용하여 문제를 풀 때는 전압값을 절반을 걸어주셔야 합니다. 60^2 / 15 = 240W이 되겠네요.

2. 먼저 저희는 R = 20[Ω]이라는 것을 알았습니다. 그럼 직렬일 때의 합성저항은 40[Ω], 병렬일 때의 합성저항은 10[Ω]입니다. 그럼 회로에 흐르는 전체 전류가 달라지게 됩니다.
직렬일 때는 200 / 40 = 5[A], 병렬일 때는 200 / 10 = 20[A].
따라서,
직렬일 때 P = I^2 * R = 5^2 * 40 = 1000[W]
병렬일 때 P = I^2 * R = 20^2 * 10 = 4000[W]
즉, 동일하게 병렬일 때가 직렬일 때의 소비전력보보다 4배의 크기에 해당됩니다.

감사합니다.

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