기사실기 논리식 간소화 질문이요!

29-1번을 보면, 

1) 모든공장 A,B,C가 휴무일 때 또는 그 중 한 공장만 가동할 때에는 펌프 P1만 가동시킨다. 에서

그러면 P1= A'B'C'+ AB'C'+A'BC'+A'B'C 가 되는건 알겠습니다.

그래서 카르노맵으로 정리하게되면

P1=A'B'+C'(A'+B') 가 되더라구요. 강의에서도 그렇게 말씀하셨구요. 카르노맵을 쓰는것 까지도 이해가 되는데,

카르노맵을 쓰지 않고 논리식을 정리했을 때 

 P1=A'B'C'+ AB'C'+A'BC'+A'B'C  에서

P1=A'B'(C'+C)+C'(AB'+A'B)

=> P1=A'B'+C'(AB'+A'B) 가 되는데, 카르노맵으로 정리했을땐

     P1=A'B'+C'(A'+B') 가 되고,

둘이 같다고하면 C'(AB'+A'B)=C'(A'+B') 가 되어버리는데 이게 맞나요?? 아무리 계산해봐도 둘이 달라서요.

왜 카르노맵으로 정리했을때랑 아닐때랑 차이가 나는지 궁금합니다.

물론 카르노맵으로 정리한게  정확하겠지만요