헤비사이드 부분분수 전개법 풀이과정 질문입니다.

Question

풀이 과정에서 S^2은 중근이기 때문에라고 하시면서 B/s가 추가되었고 이 부분부터 각 A, B, C를 구하는 과정이
강의를 통해서도 이해가 되지 않는데...조금만 더 자세하게 설명 부탁 드려도 될까요...?

담당교수 · Accepted Answer

안녕하세요, 답변드립니다.

해비사이드 부분분수 전개법에서 전달함수의 분모가 중근인 경우는 다음과 같이 풀이하게 됩니다.

예를 들어 70번 문제처럼 전달함수 1/s^2(s+1)이 있다고 해보겠습니다.

이는 s^2와 s+1만 고려해주는 것이 아닌 s^2에 포함되어있는 s도 같이 고려해주게됩니다.

따라서 A/s^2 + B/s + C/(s+1)로 전개할 수 있습니다. 이때 B는 "미분"이라는 개념을 적용합니다.

s^2, s, s+1이 각각 0이 되는 값 0, 0, -1을 대입하면,

ⅰ) s^2 = 0이 되는 경우(0대입)

전달함수에서 s^2을 뺀 나머지 1/(s+1)에서 s에 0을 대입 ==> 1/(0+1) = 1 ==> 따라서 A = 1

ⅱ) s = 0이 되는 경우(0대입)

전달함수에서 s^2을 뺀 나머지 1/(s+1)을 미분한 값 -(1/(s+1)^2) 에 0을 대입 ==> -(1/(0+1)^2) = 1 ==> 따라서 B = -1

ⅲ) s+1이 0이 되는 경우(-1대입)

전달함수에서 s+1을 뺀 나머지 1/s^2에 -1을 대입 ==> 1/(-1)^2 = 1 ==> 따라서 C = 1

결국 C(s) = 1/s^2(s+1) = 1/s^2 - 1/s + 1/(s+1) 로 정리될 수 있습니다.

기사/공사필기 헤비사이드 부분분수 전개법 풀이과정 질문입니다.

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