기사/공사필기 반파대칭의 계수
작성자 괴물해초 · 작성일 · 분류 기사/공사필기
위 질문과 이어집니다.
해당 이재현 강사님의 유튜브 영상에서는 기함수, 또는 우함수에서만 적용할 수 있는 것으로 보입니다.
sin { n*( pi + x ) } 가 +sin 이냐 -sin 이냐를 따진다는 것 자체가 pi, 즉 반주기를 기준으로 부호가 나뉜다는 가정이고 이는 곧 기함수나 우함수 등에서만 나타나기 때문이죠.
하지만 애매하게 주기가 T/4 이렇게 걸친 곳에서 시작하는 함수의 경우는 저렇게 간단화할 수 없을 것 같아서 일반화 적분식으로 질문을 드렸습니다.
다시 보니 제 적분식도 기함수 같은 걸 전제로 하고 있어서 틀렸더군요.
어쨌거나 적분을 하면 cos이나 sin 제곱꼴이 되고, 이는 반각 공식으로 cos( 2nx ), sin ( 2nx ) 꼴이 될 텐데 왜 n이 홀수면 살아남는지에 대해 답해주셨으면 합니다.
좀 깊게 파고드는데 간단히라도 답변해주시면 감사드리겠습니다.
고생 많으십니다.
답변 1개
담당교수 ·
적분식을 들어가기 전에 이미 f(pi+x) = -f(x)에 의해서 파형이 홀수차 항만 존재하는 것으로 확인을 하였습니다.
따라서 파형 자체가 홀수차 항만 존재 하므로 적분식도 홀수차 항을 적분하는 게 유의미 하게 되는 것입니다.
감사합니다.