16번 문제를 풀다보니 dK/ds=-1, -3의 두개의 값이 나왔고 해당 답은 -1로서  보기의 \"다\"번으로 되어있는데 이것이 답이 될 수 있을지요???

왜냐하면 근궤적의 존재 범위를  고려할때   극점이 0, 0, -3이고, 실수측의 점에 대해   s≤-3, -3＜s＜0  s≥0   의 3개 구간이 존재하고 홀수 구간에만 근궤적이 존재한다고 하셨는데 s=-1은 두번째 구간에 포함되는 값으로 근궤적이 존재하지 않는 구간으로 생각되기때문입니다.

(문제 17번의 답을 -0.46으로 선정한 것과 동일 맥락)

정답은 해당 보기에는 없지만 -3이 되어야할 듯 한데 맞는 것인지요??? 무엇이 잘못된 것인지 상세 설명 부탁합니다. 

2022-07-11 13:05:36

안녕하세요, 답변드립니다.

해당 문제의 근궤적이 존재할 수 있는 구간은 홀수 구간을 찾아야하는데,

여기서 말하는 홀수구간이란, 바라보았을 때 영점과 극점의 갯수의 합이 홀수가 되는 구간을 말합니다.

그런데, 주의하셔야할 점은 \"-3\"이 중근이라는 점입니다.

따라서 \"-∞\"에서 \"-3\"까지의 영역에서는 우측에 -3, -3, 0 이렇게 3개로 존재하기때문에 근궤적이 그려질 수 있고,
\"-3\"부터 0까지의 구간에서도 마찬가지로 우측에 0 이렇게 1개로 존재하기때문에 이 구간에서도 근궤적이 그려질 수 있습니다.

따라서 이탈점은 -1도 되고, -3도 되며, s≥0 구간은 영점과 극점이 존재하지않기때문에 근궤적이 위치할 수 없습니다.

감사합니다.