자연로그

적분 하면 (1/x) - 1/(d-x)

 ln x - ln ( d-x )

그런데 유튜브에서   (1/x ) + (1/d-x ) 를 적분했어요 

마너스 입실론쪽에는 부호를  - (1/d-x)로 해야 안됩니까

이어서 적분결과는 또 부호가 틀렸어요

(1/x)+(1/d-x) 적분해서

ln x - ln  ( d - x ) 로 유튜브에 되어 있어요

설명 부탁해요

2022-07-29 12:41:15

이재현 교수님 강의 내용입니다

2022-07-29 21:30:00

1/x - (1/d-x) 을 적분해야 되는데 ☆ 풀이에는 1/x ( 1/d - x ) 를 적분 해서 이상하게 된것 같아요

2022-08-01 09:12:36

안녕하세요, 답변드립니다.

정확하게 어떤 동영상을 말씀하시는 것인지 알 수 없어,

질문에 대한 답변만 드리자면

평행도선 사이의 전계의 세기를 구할 때 (1/x) + (1/(d-x))를 적분할 경우

ln(x) - ln(d-x)가 되어야 합니다.

해당 풀이과정을 아래 영상을 통해 안내해드립니다.

참고하시면 도움 많이 되실 것입니다.

2022-08-01 09:52:33

동영상 강의에서는 자세히 설명이 없어요 1/(d-x) 적분하면 분모에 -x 로 되어있으니까 앞에 부호가 - 마이너스 라고만 했어요 이부분 설명부탁해요

2022-08-01 10:27:59

안녕하세요, 답변드립니다.

먼저, 수학적인 유도에 따라
1/x를 적분하면 ln(x)가 됩니다.
또한, -(1/x)를 적분하면 -ln(x)가 됩니다.
쉽게 x에 - 가 붙어있으므로 -ln(x)가 된다고 보시면 됩니다.

그렇다면 d-x를 x에 대해 적분하면 어떻게 되는지 말씀드려보겠습니다.
x에 대해 적분하는 것이므로 앞에 있는 d는 상수취급을 할 수 있습니다.
이는 적분할 때 고려하지않겠다라고 간주하고 나중에 작성만 해주겠다는 것입니다.

따라서 d-x에서 -x만 존재하므로 이를 x에 대해 적분하면
-ln(x)가 되며, d를 다시 작성해주면 -ln(d-x)가 됩니다.