근궤적이 허수축과 교차하는 지점을 알고 싶을 때는

특성방정식을 구하고 K값을 포함하고 있는 s^2차 항의 원소들을 이용해 보조방정식을 세우고

그 방정식의 근이 바로 근궤적이 허수축과 교차하는 지점이 됩니다.

라고 답변주셨는데요

1. 교재보다 더 고차 방정식이면 4,6차 짝수차항도 포함해서 근을 구하는 건가요?

2.  폐 루프함수가  8/(s+2)^3 일 때 근궤적 허수축과 교차점이 64이면 이득여유[dB]는 어뜋게 구할 수 있을까요?

2022-08-26 09:50:42

안녕하세요, 답변드립니다.

1. 

먼저, 근궤적이 jω축과 교차하는 점을 구하는 것이므로, 이는 근궤적이 임계안정상태임을 나타냅니다.

근궤적이 임계안정하기 위해서는 특성방정식의 루스표를 작성하였을 때 s¹행의 1열의 값이 0이어야합니다.

따라서 교재의 예시로는 K값이 180임을 알 수 있는 것이고,

루스표에 따르면 s²행의 원소가 9, K로 주어져있고 이를 보조방정식으로 만들면

F`(s)  = 9s² + 180 이 됩니다.

만약 4차 방정식이라면 s⁴ 부터 포함해야겠지만, 실질적으로 3차방정식을 초과하는 경우,

그 풀이가 복잡하고 특성근을 구하기 까다롭기때문에 거의 출제되지않습니다.

따라서 3차방정식까지정도만 학습해주시면 되겠습니다.

2. 

이득여유 = 허수축과의 교점 / 이득상수 K 값으로 풀 수 있는데 문제에서의 이득상수 K는

폐루프 전달함수의 분자에 있는 8이 되고, 결국 이득여유는 64/8 = 8로 계산됩니다.

따라서 20 log 8 로 계산하여 단위를 [dB] 로 구해주시면 되겠습니다.