회로이론에서 P구할때 루트3x선간전압x선간전류 구하는거 배웠는데

여기선 왜 루트3을 곱해야 하는지 잘 모르겠습니다..

해설강의에선 3상이라서 루트3을 곱한다고 말하시던데, 자세히 왜 그런지 알고 싶습니다

2022-11-09 08:53:04

안녕하세요, 답변드립니다.

말씀하신 것처럼 전력은 단상의 경우 P = VI, 3상의 경우에는 P=√3VI로 구합니다.
여기서 √3이 3상에서 곱해지는 이유는 아래 내용을 통해 유도할 수 있습니다.

먼저, 3상전력이란 각 상에서 보내는 전력을 3배한 것을 말합니다.

그런데
△결선의 경우, 상전류가 선전류에비해 루트3배 작고,
Y결선의 경우, 상전압이 선간전압에비해 루트3배 작습니다.

이때, 한 상에서 보내는 전력은 상전류×상전압이므로 이것을 선간전압과 선전류로 표기하면,
△결선, Y결선 모두 동일하게 (1/√3) × 선전류 × 선간전압이 됩니다.
천천히 식을 작성해보면 위와 같이 됨을 알 수 있습니다.

따라서 3상은 3개의 상이기때문에 위의 식에 3을 곱하면 (3/√3) × 선전류 × 선간전압이 됩니다.
여기서 (3/√3)의 분모, 분자에 √3을 곱해줌으로써 유리화과정을 거치게 되고,
결국 (3×√3 / √3×√3) = √3이 되어서 최종적으로 3상전력은 √3×선전류×선간전압임을 알 수 있습니다.