1.스토크의 정리는 벡터a의 선적분이 벡터a를 회전시켜 면적분 한것과 같다는 의미인가요?

2.발산정리는 전체체적에서 발산되는 것과 둘레면에서 발산되는것이 같다는 소리인가요?

3.발산정리는 벡터e의 면적분이 벡터e의 발산의 체적적분과 같다는 의미인가요?

2022-11-14 09:15:46

안녕하세요, 답변드립니다.

스토크스의 정리란, 어떠한 면적을 잘게 쪼갰을 때 위 이미지처럼 여러 미소면적들이 생기는데,

이러한 미소면적과 미소면적의 경계선의 회전은 방향이 서로 반대가 되어 결국 외부의 경계선만 남게 되는 것을 말합니다.

따라서 선적분한 값이 벡터의 회전의 면적분과 같다는 것입니다.

2.

마찬가지로, 발산정리는 체적 내부에서의 발산은 인접한 경계면과 방향이 서로 반대여서

 발산이 상쇄되어 없어지고 외부경계면에서의 발산만이 남는 것을 의미하며,

이는 곧 임의의 체적에서 발산되는 것이 그 체적을 둘러싼 폐곡면으로부터 발산되는 것과 같다는 것을 의미합니다.

3.

네, 맞습니다.