기사/공사필기 전자기학 p40 55번을 풀다 개인적인 궁금증이 생겨서 질문드립니다.
작성자 이영준 · 작성일 · 분류 기사/공사필기
새해 복 많이 받으시길 바랍니다.
전자기학 55번 문제에서 반지름 10cm 도체구와 5cm 도체구를 접촉시켰을때 전하는 반지름에 비례해서 분배된다고 하셨는데
그렇다면 표면전하 밀도는 5cm의 도체구가 10cm의 도체구보다 2배 커지는 것인지 궁금합니다.
공식에서는 Q=밀도x면적 이고 구의 면적은 4πr^2 이니 계산상으로는 5cm 도체구의 표면전하밀도가 2배 높게 나오는데 이것이 맞는 것인가요?
만약 표면이 아닌 내부에 전하가 고루 퍼져있는 것이라면 5cm의 도체구가 체적전하밀도가 4배만큼 높게 나오는 것 같은데 이것도 맞는 것인지...
농도 50%의 소금물과 1L와 0%의 물 4L를 섞으면 농도 10%의 소금물 1L와 농도 10%의 소금물 4L로 소금 밀도가 동일하게 나뉘는 것과 같은 개념이라고 생각했었는데 제가 잘못 이해한 것인지 모르겠네요 ㅠㅠ...
감사합니다.
답변 1개
담당교수 ·
Q=CV에서 두 도체를 연결하였을 때 두 도체는 등전위가 됩니다. 즉, V가 동일하게 되고,
도체구는 C=4파이*입실론*반지름 이므로 반지름에 비례하여 전하가 저장이 되게 됩니다.
도체의 표면적은 4파이*반지름 제곱이므로,
이영준님 말씀대로 표면전하밀도는 5cm구가 10cm 구보다 2배가 되는 것입니다.
도체구이므로 전하는 도체 표면에만 존재하게 됩니다.
구체라고 한다면 전하가 체적에 고르게 분포가되고 체적전하밀도는 5cm이 4배 커지게 됩니다.
본문제에서는 도체구가 갖는 전하량에만 관련된 문제입니다.