안녕하세요.바쁘신데 이렇게 문의드립니다.

첨부에 분자에 -2x. -2y가 나오는 과정을 모르겠읍니다. 분수미분 분모의 제곱 분에 분자미분 곱하기 분모

마이너스 분모 제곱분에 분자곱하기 분모 미분은 알고있읍니다. 

2025-04-11 13:59:50

안녕하세요, 답변드립니다.

해당 문제는 분수의 미분 개념이 적용되는데,
이해하시기 쉽게 설명드리면

1/x 가 있다고 했을 때, 이를 미분하면 -(1/x²)이 됩니다.
이는 1을 B라는 함수, x를 A라는 함수라고 했을 때 B/A를 미분하면

B'A - BA' / A² 에서 착안한 것입니다.

근데 이 사항을 질의하신 문제에 적용시켜보면,
A라는 함수 자리에 지금 x² + y²가 있는 셈입니다.

x²+y²를 x에 대해 1번 미분하면 2x가 되며,

B'A - BA' / A² = { [ 0× (x²+y²) ] - { 1 × 2x } } / (x²+y²)² = -2x / x²+y² 가 됩니다.

분수의 미분에 관련된 영상을 "권동성 DASAN" 에 업로드할테니, 해당 영상이 업로드되면 확인해주시면 감사드리겠습니다.