안녕하세요, 답변드립니다.

최대전력전달조건이란, 전원에서 부하로 전달되는 전력이 가장 커지는 조건을 의미합니다.

직류(DC) 회로에서는 '부하저항 = 내부저항'이지만, 교류(AC) 회로에서는 임피던스(복소수)로 확장됩니다.

교류 회로에서 최대전력전달조건은 '부하 임피던스 ZL가 내부 임피던스 Zg의 켤레복소수와 같을 때' 입니다.

즉, ZL = Zg∗ = (r+jx)∗ = r−jx 일 때를 말합니다.

왜 켤레복소수여야 하는지 설명드리겠습니다.

전력 전달을 최대화하려면, 회로에 흐르는 전류의 크기를 최대화해야 합니다.

I=P/Z 이므로, 전류는 전체 임피던스의 크기에 반비례합니다.

전체 임피던스 Ztotal = Zg + ZL = (r+jx) + (R+jX) = (r+R) + j(x+X) 입니다.

전류의 크기를 최대화 하기 위해 전체임피던스 크기를 최소화해야하므로, 허수부의 합이 0이 되어야 합니다.

그리고 저항은 같을 때 최대가 되므로 켤레 복소수 관계 'ZL = Zg∗ 가 성립되야 합니다.

왜 저항부가 같아야 하는지는 조금 더 복잡합니다.

전체 회로에서 부하에 걸리는 전력은 P=I²R = (V/(r+R))²R 이며,

이 식을 R로 미분해서 극대값을 구하면, R=r일 때 최대가 됩니다.

이것에 대한 유도과정은 영상으로 대체 하겠습니다.