해설에 보면 왜 t제곱 과 e-3t를 곱하는 것이 아니고 e-3t를 s+3으로 변형시켜 대입을 시켜주어야 하는 것입니까

6번문제 10t3제곱의 라플라스 변환 같은 경우에는 10 곱하기 t3제곱 라플라스 변환한 것을 곱해주지 않습니까 왜 이런 차이가 생기는지 궁금합니다

2025-05-29 08:57:30

안녕하세요, 답변드립니다.

복소추이정리는 라플라스 변환에서 시간 함수와 지수 함수의 곱 형태를 간단하게 변환하기 위해 사용됩니다.

6번 문제의 경우, 10t³ 은 단순히 다항함수 형태로, 지수 함수가 곱해져 있지 않습니다.
이 경우에는 복소추이정리를 쓸 필요 없이, 라플라스 변환의 기본 공식을 그대로 사용하시면 됩니다.

7번 문제의 경우, t² 과 e^(-3t)가 곱해져, '다항함수 × 지수함수' 형태이기 때문에 복소추이정리를 사용하는 것입니다.

복소추이정리에서, 변형시켜 대입 시켜주는 규칙은 라플라스 변환의 적분 정의에 의한 결과입니다.