2025-05-30 09:59:24

안녕하세요, 답변 드립니다.

u(t)는 단위계단함수로

t < 0 일 때, u(t) = 0
t ≥ 0 일 때, u(t) = 1 입니다.

즉, t⋅u(t)는 't가 0 이상일 때만 t값을 갖는다'는 뜻입니다.

라플라스 변환의 정의 자체가 t=0부터 적분하기 때문에,

t⋅u(t)의 라플라스 변환은 t의 라플라스 변환과 동일하게 계산합니다.

t⋅u(t)를 t와 u(t)의 라플라스 변환을 각각 곱해야 한다고 생각하시면 안됩니다.

라플라스 변환은 곱셈에 대해 분배되지 않습니다.

라플라스{ f(t)g(t) } ≠ 라플라스f(t) ⋅ 라플라스g(t) 입니다.

실제 예시로 보여드리겠습니다.

f(t) = t, g(t) = t 인 경우, 각각 변환해서 곱하면 1/s⁴이지만 실제로는 2/s³ 입니다.