안녕하세요

193p 6번 질문 드립니다

cos⁡θ와 sin⁡θ가 상수라고 되어있는데 ℒ[K]=K/s에서 왜 cos⁡θ/s 같이 바뀌는게 아니라 그냥 cos⁡θ로 나오는지 궁금합니다

제가 뭔가 다른 것과 헷갈리는 건지..

답변 부탁 드립니다

감사합니다

2025-07-07 10:51:22

안녕하세요, 답변드립니다.

상수 K와 함수 f(t)의 곱의 라플라스 변환은

ℒ[K ⋅ f(t)]=K ⋅ ℒ[f(t)] 입니다.

상수 혼자만 있다면 K/s가 맞으나, 함수가 곱해져 있어 성립하지 않습니다.

또한 일반적으로, 두 함수의 곱의 라플라스 변환이 각각의 라플라스 변환의 곱과 같지 않습니다.

ℒ[f(t) ⋅ g(t)] ≠ ℒ[f(t)] ⋅ ℒ[g(t)]

예를 들어, f(t)=t, g(t)=t 이라면

ℒ[t] = 1/s², ℒ[t] = 1/s²

ℒ[t] ⋅ ℒ[t] = 1/s⁴

ℒ[t²] = 2/s³

즉, ℒ[t²] ≠ ℒ[t] ⋅ ℒ[t] 입니다.

질문자분께서 생각하신 방식은 각각을 라플라스 변환해서 곱하는 형태인데,
위와 같이 실제로는 성립하지 않으니 참고해 주시기 바랍니다.