첫째줄에 d/dt*x(t)를 라플라스 변화할때는 sX(s)-X(0)가 나오는거까지는 알겠습니다.

그런데 맨 마지막줄에 (sI-A)^-1*X(0)가 라플라스를 할때에는 초기값을 무시해서 0이라고 하셨는데 처음에는 X(0)을 뺏다가

이번에는 라플라스 초기값이 0인지 이해가 가지않습니다.

우선 제가 알고있는것은 전달함수를 구할때에는 초기값을 무시하는것으로 알고있습니다. 그래서 상태 방정식에는 무시를 못하는거 아닌가요?

2025-07-18 10:15:51

안녕하세요, 답변드립니다.

상태방정식에서 (sI-A)^(-1) x(0)은 초기값에 의한 반응을 의미합니다.

전달함수를 구할 때는 입력 u(t)에 대한 출력의 관계를 다루기 때문에 x(0)=0을 가정합니다.

즉, 초기값에 의한 응답은 고려하지 않습니다.

엄밀히 말하면 상태방정식은 입력과 초기상태에 모두 반응하는 시스템의 전체 응답을 가져야 하므로 초기값 X(0)이 사라지면 안됩니다.

하지만, 강의에서는 Y(s)/U(s) 꼴의 전달함수를 설명하기 위해 상태방정식에서의 초기값을 무시한 것입니다.