[회로이론] 라플라스 변환 시 각각 변환 후 곱하면 안되는지

Question

tsinwt의 라플라스 변환시t * sinwt로 나누어서 t 변환 * sinwt 변환 >> 이렇게 할 수는 없는 건가요?회로이론 34강 19분 에서는 다른 공식을 대입하던데...이유를 알 수 있을까요?

운영교수 · Answer

안녕하세요, 답변드립니다.

라플라스 변환은 곱셈에 대해 분배되지 않습니다.

라플라스{ f(t)g(t) } ≠ 라플라스f(t) ⋅ 라플라스g(t) 입니다.

실제 예시로 보여드리겠습니다.

f(t) = t, g(t) = t 인 경우, 각각 변환해서 곱하면 1/s⁴이지만 실제로는 2/s³ 입니다.

따라서 각각 변환 후 곱할 순 없으며, 다른 공식인 복소미분정리를 이용해야 합니다.

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