안녕하세요. 답변 드립니다.

'나는야메시'님께서 헷갈려 하시는 부분을 명확히 이해했습니다.

1. 이 부분을 해결하기 위해서는 '일'의 정의를 되짚어 봐야 합니다.
우리가 구하고자 하는 '일'은 보통 '외부에서 전하를 옮길 때 해줘야 하는 일'로, 정의에 '전계가 하는 일의 정반대'를 포함하고 있습니다. 

W=(-Q)* int _{시작점} ^{끝점} {E`dl} 에서

(-) 부호 자체를 상황을 봐서 붙이는 게 아니라, 정의에 따라 붙는 기본 값이라고 생각해주시면 됩니다.



 2. 앞선 이야기의 연장선인데, 방향은 내적이 결정합니다.
적분 기호 안에 있는 적분 구간과 내적을 계산하면 방향이 결정됩니다. 

예를 들어서, xy평면위에 y=2x의 직선이 있다고 해봅시다.
직선 위의 점 A(1,2) 부터 B(3,6)까지 화살표를 그어보면, 직선의 진행 방향과 같다는 것을 알 수 있습니다. 

이 경우 
기울기 벡터를 (1,2) (x가 1 커질 때 y는 2 커지므로)
A부터 B까지의 벡터를 (2,4) ((3-1,6-2) 이므로.)
라고 하면 
두 벡터 (1,2) , (2,4)의 내적값은 10으로, 양수임을 알 수 있습니다.

반대로 시작점을 B, 끝점을 A로 한다면,
B부터 A까지의 벡터가 (-2,-4)가 되고,
기울기 벡터 (1,2)와의 내적값을 계산하면 -10으로, 음수가 됨을 알 수 있습니다.


9번 문제를 예로 들면,
W = (-) * (2) * (4) = -8 의 값이 나오는데,
한개씩 분석 해 보겠습니다.

(-) : '일'의 정의에 따라 붙어야 하는 기본 값.
(2) :전하량
(4) : 적분 계산 값

(-8)의 의미 : 계산 결과  전계가 도와주는 방향 (순방향)으로 일을 했다는 것입니다. 즉, '전계가 도와줬다.' 라고 생각하셔도 좋겠습니다.

*한 가지 팁을 드리자면, 등산을 생각하시면 편하실 듯 합니다.
전하가 전계와 반대로 이동하면 우리가 등산을 하는 것처럼 '일'이 발생할 것이고, 이때 (위치)에너지가 증가 하는 것 처럼 일의 값은 양수가 나올 것입니다.
전하가 전계와 동일한 방향으로 이동하면 우리가 하산을 하는 것처럼 가만히 알아서 굴러간다는 느낌을 받을 것입니다. 이때 일의 부호는 음수가 될 것입니다.

이상, 답변이 '나는야메시' 님께 도움이 되었길 바랍니다.
 감사합니다.