안녕하세요. 답변드립니다.

구도체 중심에서 외부 전하 방향으로 거리 x 만큼 떨어진 지점의 전위는 다음과 같이 표현됩니다.

Q : 구도체 외부에 있는 점전하 (10Q)
d : 구도체 중심에서 외부 점전하까지의 거리
a : 구도체 반지름

x : 구도체 중심에서 전위를 구하고자 하는 임의의 지점 P까지의 거리 (단, x는 직선상에 위치)
Q' : 구도체 내부에 생기는 영상전하)
δ : 구도체 중심에서 영상 전하까지의 거리

V(x) = k* (Q / (|d-x|) + Q'/|x-δ|)

이를 본 문제에 대입하면,
Q' = -(a/d) *(구도체 외부에 있는 점전하) = -(a/10a)*(10Q) = -Q
 δ =a^2/d = 0.1a

이므로,

0 = k*(10Q/|10a-x|)+((-Q)/|x-0.1a|)) 
x=a
가 됩니다.

결국, V = k * 10Q/(외부전하와의 거리)+ k*(-Q)/(영상전하와의 거리) 가 되어야 하기 때문입니다.