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기사/공사필기
라플라스 변환
- 작성자
- 이재우
- 작성일
- 2026-01-22 15:59:30
- No.
- 186714
- 교재명
- 속전속결 회로이론
- 페이지
- 라플라스 변환
- 번호/내용
- 라플라스 변환
- 강사명
- 남민수
라플라스 변환을 사용하는 이유가 시간t 에 관한 함수를 해석하기 힘들어서(미분방정식 복잡) s에 관한 함수로 변환하는 거고
이와 동일하게 페이저도 시간t에 관한 함수를 크기,위상으로 표현하여 해석하는걸로 알고 있는데
그러면 페이저만 사용해도 전기적인 현상을 해석 할 수 있는데 라플라스 변환을 굳이 사용하는 이유가 궁금합니다.
( 페이저와 라플라스 변환의 사용 용도,차이점도 궁금합니다.)
결정적인 차이 3가지를 통해 라플라스 변환이 필요한 이유를 설명해 드리겠습니다.
1. 과도 현상의 유무
이것이 라플라스 변환을 쓰는 가장 큰 이유라고 할 수 있겠습니다.
페이저는 정상 상태만 해석합니다.
예를들어, 스위치를 켜고 난 후 전기가 안정된 후 정현파의 상태만 봅니다. 하지만, 스위치를 켠 직후 발생하는 스파크나 급격한 변화(과도 변화)는 계산하지 못합니다.
반면에 라플라스 변환은 과도 현상과 정상상태 모두를 해석할 수 있습니다.
스위치를 켜는 순간부터 안정될 때까지 모든 과정을 시간 함수로 완벽하게 복원할 수 있습니다.
2. 입력 신호의 다양성
페이저는 입력이 오직 정현파 (sin,cos) 일 때만 사용할 수 있습니다.
입력이 직류거나, 충격파, 계단함수 등일 때는 사용할 수가 없습니다.
반면 라플라스 변환은 거의 모든 형태의 신호를 다룰 수 있습니다.
3. 초기값 문제
페이저는 커패시터나 인덕터에 미리 에너지가 저장되어 있는지(초기 값)를 따지기가 매우 어렵습니다. 그에 반해 라플라스 변환은 초기값을 이미 식 자체에 포함하고 있습니다.
여기까지만 보면, 페이저는 라플라스 변환의 부분집합이라고 생각하실 수 있습니다. 맞는 말이지만, 페이저는 라플라스보다 효율성이 좋기 때문에 현장에서 많이 사용됩니다.
예를 들어, 주로 페이저는 발전소에서 오는 전기(sin 파)처럼 안정된 후의 전압/전류의 크기를 구할 때 사용합니다.
한전에서 전기를 보낼 때, 60Hz의 주파수는 항상 일정하고 스위치를 켤 때의 과도현상 보다는 지금이 몇 V고 위상이 몇도인지가 더 중요합니다. 이런 정상 상태 문제에서는 라플라스보다는 페이저를 쓰는 것이 보다 빠르고 효율적일 것입니다.
라플라스 변환은 과도 응답 해석이나 제어 시스템 설계 등에 필수적으로 사용됩니다.