안녕하세요. 답변드립니다.

발전기 ) 정확하게 이해하셨습니다. 다만, 질문자님께서 언급하신 전기자가 회전하는 회전 전기자형 발전기도 있지만, 전기자는 고정되어 있고, 계자가 회전하는 회전 계자형도 있다는 점도 알아주시기 바랍니다.

전동기 )

1. 선풍기에서의 날개가 돌아가는 부분이 전기자인가요? 부하측 인가요? 
선풍기(전동기)는 전기를 소비해 힘을 쓰는 기계이므로, 모터 축에 달려서 돌아가는 날개와 날개가 밀어내야 하는 공기 저항이 기계적 부하가 됩니다. 즉, 날개는 부하가 맞습니다. 
그 날개를 돌리는 모터 내부 회전자는 전기자입니다.

2. 전동기(선풍기)에 전원을 인가한다는 것이, 부하측에서 최초 전원이 인가되는 것이 맞나요?
전원은 모터 내부의 코일(고정자)에  가장 먼저 인가됩니다. 그 에너지가 회전자를 돌리고 마지막에 부하(날개)를 돌립니다.
즉, 전류가 부하에서 전기자로 이동하는 것이 아닌, 전기자에서 토크가 생성되고 그 결과로 부하가 움직인다고 생각해 주시면 되겠습니다.

3. 부하측에서 이동한 전류가 전기자에 인가되고 자속과 만나 왼손 법칙이 적용되어 회전하는, 즉 선풍기의 날개를 돌리는 곳이 전기자가 되는 것이 맞나요?

왼손 법칙에 의해 힘을 받아 실제로 회전력을 만들어내는 곳은 모터 내부의 전기자이며, 그 회전력이 전달되어 선풍기 날개가 회전하게 됩니다.

발전기는 입력축이 전기자, 출력축이 부하측 이 되는거고

전동기는 입력축이 부하측, 출력축이 전기자 가 되는게 맞나요?

우선, 부하는 항상 에너지가 최종적으로 도착해서 소비되는 곳입니다.
또한 발전기는 기계 에너지를 전기에너지로 전환하는 기계이므로, 입력은 축회전(터빈이나 엔진이 발전기의 축을 돌려줌)이 되는 것이고 출력은 전기자가 됩니다. 

전동기는 전기를 소비해 힘을 쓰는 기계이므로, 입력은 전기자가 되고 출력은 기계적 부하가 됩니다.