K가 -무한대~+무한대 변할 때,

가항. K<0일. 때, 두 근이 양의 실근이라 설명...

근데 양,음수의 두 실근이 아닌가요? 판단 :불안정

답변 부탁드립니다 

2026-02-06 09:05:05

안녕하세요. 답변드립니다.

해당 문제의 특성방정식은 s^2 + 2s + K = 0 이며, 근은 s = -1 ± √(1 - K) 입니다.

−∞ < K < 0 일 때는 1 - K > 1 이므로 두 근은 모두 실근입니다.

또한 √(1 - K) > 1 이므로 -1 + √(1 - K) > 0, -1 - √(1 - K) < 0 가 되어 양·음 실근이 하나씩 존재합니다.

강의 화면의 “(+) 존재 → 불안정”이라는 말은 두 근이 모두 양수라는 뜻이 아니라,

양의 실수부를 갖는 근(+)이 하나라도 존재하면 시스템은 불안정하다는 핵심 원리를 요약한 표현입니다.