기사/공사필기 회로 2장 18,19,20 공통 질문입니다!

안녕하세요 윤삼월님.

직각 삼각형의 세 변에서 빗변을 t, 밑변을 x, 높이를 y라 하고 빗변과 밑변 사이의 각을 @라고 한다면 다음의 세 가지 식이 성립합니다.

(1) cos@ = x/t
(2) sin@ = y/t
(3) (피타고라스의 정리에 의해)t = 루트(x^2 + y^2),

(1)과 (2)를 통해서
x = t*cos@, y = t*sin@ 라는 것을 알 수 있습니다.

이것을 토대로 극좌표와 복소좌표 사이의 관계를 살펴보면,

극형식은 그 크기와 위상으로 표시가 된다고 했는데, 여기서 크기는 t에 해당하며 위상은 @에 해당합니다.

그리고 이를 복소수형식으로 바꾼다면 위 식에서 나온 x = t*cos@, y = t*sin@ 값을 이용하여

x+jy = t*cos@ + jt*sin@가 됩니다.

이런 과정을 문제에 적용해보면

18번

현재 순시값으로 나와있는 i를 극형식으로 바꾸면 i = 크기 10/루트(2), 위상 -pi/6 이 됩니다.

이를 복소수형식으로 바꾼다면

i = 10/루트(2)*cos(-pi/6) + j10/루트(2)*sin(-pi/6) = 6.12 -3.5 가 됩니다.

19번
두 저항은 병렬이기 때문에 저항에 걸리는 전압 V1, V2 값은 표현 방식의 차이일 뿐 동일한 값입니다.

x = t*cos@ 이기 때문에, 루트(3) = V*cos(30)이 됩니다. 따라서 V = 루트(3) / cos(30) = 2가 됩니다.

마찬가지로 y = t*sin@이기 때문에, y = V*sin(30) = 2 * sin(30) = 1이 됩니다.

20번
순시값으로 표현되어 있는 전압과 전류를 극형식으로 바꾸면

V = 220, 위상 45 , I = 5, 위상 60 이 됩니다.

Z = V/I 이기 때문에 Z = 220/5 위상 45 - 60 = 44, 위상 -15 가 됩니다. (혹 이해가 안되시면 p23 극형식의 나눗셈 참고해주시면 됩니다.)

이제 극형식을 복소 형식으로 바꿔주면

Z = x+jy = 44*cos(-15) + j44*sin(-15) = 42.5 - j11.4 가 됩니다.

자세한 해설 감사드립니다!

다만, 제가 궁금했던 것을 다시 질문해 보겠습니다. 사실 단순한 질문이었습니다;;