안녕하세요 서보군님

말씀하시는것처럼 원뿔의 넓이는 밑면 + 옆면입니다.

다만, 여기서 이야기하는 원뿔의 넓이는
구가 있고, 구의 중심을 꼭지점으로 갖는 원뿔에서의 밑면의 면적을 말합니다.

- 원뿔 빗변 길이: r
- 원뿔 축과 원뿔 빗변이 갖는 각도: θ
- 원뿔 밑면의 원의 반지름 : rsinθ
- 원뿔 밑면의 주변길이: 2π*rsinθ
- dθ에 끼워지는 호의 길이: r*dθ
∴ dS = 2π*rsinθ * r*dθ =  2πr^2*sinθ*dθ

이를 0~θ범위로 양변 적분하면  2πr^2(1-cosθ) 가 되고
입체각 ω=S/r^2 = 2π(1-cosθ)가 됩니다