임계안정 관련 문의

Question

- 제어공학 p.72 제어공학 12강 34분대

- 내용 : 근궤적이 허수축과의 교차점은 임계안정일때를 뜻한다 까지는 이해됩니다

여기서 루스표에서 1열이 0이면 임계 안정이다! 이것이 왜 이렇게 되는지 이해가 안되네요

그냥 외울려면 외우겠는데, 원리를 간단하게라도 좀 알고 싶습니다

운영교수 · Accepted Answer

안녕하세요. 김방원님

1열의 부호가 변화하면 s평면 우반구에 근이 존재하므로 불안정이 됩니다.
1열의 계수가 0이되면 0은 부호가 변한것도 아니고,
변화하지 않은 것도 아닌 임계상태를 의미합니다.

또, 1열이 모두 0일때를 의미하는 것이 아니라
1열에 0이 포함되면 그 제어계는 임계안정이라는 것입니다.
단, s^0의 K가 0이 되면 GH = 0이 되므로 제어계가 성립되지 않습니다.
따라서 S^1의 (180-K)/9 = 0 에서 K값을 구하게 됩니다.

K값을 구하고 72페이지 보조방정식은
s의 1차항이 0이 되면 s제곱+K = 0이라는 함수가 나옵니다.
s의 1차항이 없을 때, 그 식을 만족하는 값은 순허수가 나오게 되며,
그 순 허수의 값이 근궤적에서 허수축을 지나가는 지점이 됩니다.

( * 임계안정이 되기 위해서는 특성근이 순허수가 되어야 합니다.)

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