e^(-2s)가 시간추이를 나타낸다는 것이 이해하였으나 이 문제의 답에 u(t-2)가 붙는 것이 이해가 되지 않습니다.

s/s^2 + 파이^2을 역라플라스 변환하면 cos파이t이고, 여기에 e^(-2s)가 있으니 cos파이t만 cos파이(t-2)로 바꿔주면 되는 것 아닌가요?

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  담당교수 2022-01-21 09:24:27 안녕하세요. 답변드립니다.
  
  u(t-a)를 라플라스 변환하게 되면 1/s * e^(-as)입니다. (p158. 시간추이정리 참고)
  
  이 식을 살펴보면 1*u(t-a)에서 1을 라플라스 변환하여 1/s가 되고
  t에서 a만큼 시간추이를 고려해주어 e^(-as)가 되어서
  결과적으로 1*u(t-a) = u(t-a) 를 라플라스 변환하면 1/s * e^(-as)가 됩니다.
  
  문제에서는 1이 아닌 cosωt입니다.
  cosωt*u(t-2)를 라플라스 변환해주면 cosωt는 s/s²+ω²이 되고
  t에서 a만큼 시간추이를 고려해주어 e^(-as)가 됩니다.
  문제의 식을 대입하여 cosπ(t-2)*u(t-2)를 라플라스 변환해주면 s/s²+π² e^(-2s)가 됩니다.
  
  위 설명의 과정을 반대로 하시면 라플라스 역변환이 됩니다.
  
  u(t-2)는 시간추이정리에서 t라는 시간이 t-2로 변경됨을 나타내주는 것입니다.
  
  라플라스에서의 수학적인 약속입니다.