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기사/공사필기
라플라스 변환에서 초기값과 최종값에 대한 문의
- 작성자
- 어렵다 인생
- 작성일
- 2020-02-19 05:20:47
- No.
- 103419
- 교재명
- 회로
- 페이지
- 176
- 번호/내용
- 초기값, 최종값
- 강사명
교수님께서 동강에서 라플라스 변환을 하는 이유는 시간에 따라 변화하는 f(t)를
직류처럼 변하지 않는 F(s)로 변환해서 풀기 위해서라고 하셨습니다.
그런데 176P 동강에서는
초기값과 최종값을 i(t) 상태에서 t=∞, t=0를 대입해서 풀이를 했습니다.
그럼 어떨 때는 라플라스 변환을 해서 I(s)상태에서 계산을 하고
또 어떨 때는 i(t)상태에서 계산을 하는 건지에 대해 설명 부탁드립니다.
회로를 해석하는데 시간함수로 표현할 수도 있는 것이고
라플라스 변환으로 표현할 수도 있습니다.
다음장의 전달함수 파트에서 학습하겠지만 해당 회로들에 대하여 전달함수를 구할 때
라플라스로 변환하여 회로를 해석하고 있습니다.
라플라스 변환을 하는 기본적인 이유는 미적분 방정식을 쉽게 풀기 위함입니다.
시간함수에 대한 방정식을 라플라스 변환한 후 다시 역변환하여 시간영역의 해를 얻습니다.
dx(t)/dt + x(t) = u(t) ← 시간함수
(s+1)X(s) = 1/s ← 라플라스 변환 (각 변은 분모, 분자가 복소 변수 s의 다항식으로된 분수들로 변환됨)
X(s) = 1/s(s+1) ← 식을 정리하면 우변은 분모와 분자가 복소 변수 s 만으로 된 분수가 됨.
x(t) = (1-e^(-αt))u(t)) ← 역변환하면 미분방정식의 시간영역에서의 해를 얻게 됨.
즉, 라플라스 변환과 그 역변환에 대하여 여러 유형별로 이미 구해져 표로 제공되기 대문에
마치 미분과 적분이 이미 알려진 공식의 표를 사용하여 쉽게 구하는 것과 마찬가지로
라플라스의 변환과 역변환도 쉽게 이루어지므로 미적분방정식의 해를 쉽게 구할 수 있게 되는 것입니다.