실수축에서 이득 K가 최대가 되게 하는 점이 이탈점이 될 수 있다

이해가 안갑니다!

이탈점은 K식의 미분값의 근입니다.
그것을 K식에 대입하면 최대값이 되는것인가요?

이유가 뭔가요?

2025-09-15 11:10:49

안녕하세요, 답변드립니다.

근이 실수축을 따라 움직이다가, 어느 순간 복소 평면으로 분기하는 지점이 이탈점이라 합니다.
이 때 함수 K(s)가 최대가 되게 하는 점이 이탈점이 될 수 있는데, 근이 실수축 상에서 움직일 수 있는 한계치이기 때문입니다.

수학적으로 dK/ds = 0 이라는 것은 K의 기울기가 0임을 의미합니다.
예를 들어, 산을 오르는 중일 때 산봉우리(극대값)에 도달하면 그 지점부터는 내려가야 하는 것과 같습니다.
이 산봉우리 지점은 기울기가 0이 되는 지점이기도 합니다.

근궤적도 마찬가지로, K가 증가하면서 근이 움직이다 산봉우리(극대값)에 도달하면,
그 위치에서 복소평면으로 가는 '이탈'이 발생하게 됩니다.

정리하자면, 이득 K가 최대가 되는 점이 극대값이며,
극대값은 dK/ds = 0 을 만족하고,
결론적으로 최대가 되게 하는 점이 이탈점이 됩니다.