-Pa(파스칼)의 3차원 차원분석 확장-

N(뉴턴)은 벡터량이지만 각 전자의 선분 위 힘의 크기로 볼 수 있으므로, 스칼라 1차원 선분상에 정의된 값으로 상상할 수 있다.

이를 적분한 J(줄)은 선분 위 힘들의 누적이 거리를 따라 진행되어, 2차원의 면적처럼 누적된 스칼라 에너지 총량으로 해석할 수 있다.

Pa(파스칼)은 일반적으로 단위면적당 작용하는 힘의 스칼라량이며,
이를 스칼라 1차원 선분상에 정의된 값인 N(뉴턴)의 스칼라 3차원 분포로 확장해 해석할 때는 부피당 힘의 밀도 차원으로 연결된다.

일반적 Pa(파스칼)은 단위면적당 힘으로 총 면적을 나누어 계산하지만, 에너지 누적량을 공간 전체에 분포시킨 스칼라 분포량으로 해석할 때는 총 부피로 나누어 Pa(파스칼) 차원이 만들어진다.

따라서:

즉, Pa = ∫ N dx / m^3 = J / m^3 = N / m^2