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기사/공사필기
속전속결 회로이론 75page 7번
- 작성자
- 쑤잉
- 작성일
- 2025-06-10 14:32:23
- No.
- 179200
- 교재명
- 속전속결 회로이론
- 페이지
- 75page
- 번호/내용
- 75page 7번 문제
- 강사명
- 남민수
해당 문제에서 커패시터를 병렬로 접속하는데,
역률이 1이 되기위한 용량성 리액턴스를 구할때
XL에 의한 무효전력을 보상하기 위해 XC에 의한 무효전력을 같은 값 2400Var으로 구해주는 방식으로 문제를 풀던데..
저는 직렬로 접속할시에만 위와 같은 방법이 성립한다고 생각했는데
병렬일때 L과 C에 의해 계산되는 무효전력의 값만 동일하게 해주면 무효전력이 상쇄되어 0이 되는 이유가 궁금합니다
그리고 커패시터를 만약 직렬로 접속한다면 역률이 1이 되기 위한 용량성 리액턴스를 어떻게 구해야하는지도 궁금합니다
병렬 접속의 경우,
유도성 무효전력을 QL=V²/XL, 커패시터 무효전력을 Qc=V²/Xc로 수식을 쓸 수 있습니다.
둘이 상쇄되려면 QL=Qc => XL=Xc 가 되어야 합니다.
즉, 두 무효전력의 크기가 같으면 상쇄되어 전체 무효전력 0이 되고 역률이 1이 됩니다.
직렬 접속의 경우,
전체 임피던스를 Z=R+j(XL-Xc)로 쓸 수 있습니다.
유도성 리액턴스(XL)와 용량성 리액턴스(XC)가 같아지면 임피던스의 허수부가 0이 되면서
전체 전류가 저항 성분만 따라가게 되어 역률 1 이 됩니다.
정리하자면, 병렬이든 직렬이든 결국 유도성 리액턴스(XL)와 용량성 리액턴스(XC)의 크기를 같게 맞추면
무효전력이 상쇄되어 역률이 1이 됩니다.
병렬에서는 무효전력 상쇄로, 직렬에서는 리액턴스 상쇄로 해석할 수 있습니다.
"둘이 상쇄되려면 QL=Qc => XL=Xc 가 되어야 합니다"
이 부분이 왜 그런지 입니다.
병렬일때도 회로 전체 무효전력값을 구할때는 역수를 취해서 더해준다던지 하는게 아니고 각각의 무효전력값들을 더해주기만 하면 되는건가요??
용량성 부하는 전류가 선행되므로 -Qc로 나타낼 수 있습니다.
이처럼 에너지 방향이 반대이므로 무효전력은 부호를 고려해 단순히 더해주면 됩니다.
즉, 전체 무효전력은 Q_total = QL − Qc 입니다.
역률 1, 즉 무효전력이 0이 되려면 Q_total = 0이어야 하므로,
QL = Qc 가 되어야 하고, V² / XL = V² / Xc 이므로 XL = Xc 가 되어야 합니다.
병렬회로에서 임피던스를 합산할 때는 역수를 취해서 더하지만,
무효전력은 부호만 맞춰서 더해주면 됩니다.