안녕하세요, 답변드립니다.

곱의 미분법에 따르면 (fg)' = f'g + fg'  이 성립합니다.

d/dt [e^(-At)x(t)] 의 계산은 아래와 같습니다.

여기서, e^(-At)의 미분을 자세히 살펴보겠습니다.

합성 함수 미분법에 따르면 {f(g(x))}' = f'(g(x)) * g'(x) 가 성립합니다.

다시말해, 겉미분 f'(g(x)) 과 속미분 g'(x)을 곱해줘야 합니다.

e^(-At)는 e^t 에서 t 대신 -At 가 들어간 것으로 생각할 수 있습니다.

따라서 겉미분을 해주면 e^(-At) 그대로 나오고,

속미분을 해주면 -A 가 나오게 되며 둘을 곱해주면 됩니다.

'곱의 미분법'과 '합성함수 미분법'에 대한 유튜브 영상들을 시청해주시면 도움이 되실 것입니다.